Question

Николай и Сергей измеряют свой рост один раз в год, и записывают 4 числа: рост Николая, рост Сергея, сумму и разность этих чисел. За год рост Николая увеличился на 5%, рост Сергея – на 2%, сумма – на 4%. На сколько процентов увеличилась разность в росте Николая и Сергея? Ответ обоснуйте. напишите пожалуйста решение

Answer 1

Решение .

Пусть рост Николая равен  х  см , а рост Сергея равен  у  см .

Составим таблицу .

                   рост        рост через год

----------------------------------------------------------

Николай       х            +5% от х =  1,05х

Сергей          у            +2% от у =  1,02у    

Сумма        х + у          +4% от (х+у) = 1,04 · (х + у) = 1,05х + 1,02у

Разность    х - у           +t% от (х-у) = t · (х - у ) = 1,05х - 1,02у    

Решим первое уравнение:

1,05x + 1,02y = 1,04 · (x+y)    

1,05x + 1,02y = 1,04x + 1,04y

1,05x - 1,04x=1,04y - 1,02y

0,01x = 0,02y   ⇒    x/y = 0,02/0,01   ,   x/y = 2   ⇒   x = 2y  

Решим второе уравнение :

1,05x - 1,02y = t · (x-y)

1,05 · 2y - 1,02y = t · (2y-y)

2,1 · y - 1,02 · y = t · y

1,08 · y = t · y    ⇒   t = 1,08  ,   t = 1 + 0,08  

Значит разность в росте увеличилась на 0,08 , что составляет  8% .

Ответ:  разность в росте увеличилась на  8% .

Answer 2

Обозначим начальные росты Николая и Сергея как $N_0$ и $S_0$ соответственно. Тогда сумма и разность этих чисел равны $N_0 + S_0$ и $N_0 - S_0$ соответственно.

После увеличения роста за год, новые значения будут следующими:

1. Рост Николая: $N_1 = N_0 + 0.05N_0 = 1.05N_0$.
2. Рост Сергея: $S_1 = S_0 + 0.02S_0 = 1.02S_0$.
3. Новая сумма: $N_1 + S_1 = 1.05N_0 + 1.02S_0$.

Так как сумма увеличилась на 4%, то:

$$N_1 + S_1 = 1.04(N_0 + S_0) = 1.04(N_1 + S_1)$$

Разделим обе части на $N_1 + S_1$:

$$\frac{{N_1 + S_1}}{{N_1 + S_1}} = 1.04$$

Отсюда следует, что:

$$1 = 1.04$$

Это неверное утверждение, что означает, что вопрос был сформулирован неверно, и такая ситуация невозможна при заданных условиях. Вероятно, в вопросе была допущена ошибка. Если у вас есть дополнительные данные или исправления к условию, я готов помочь решить задачу.