Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, ЅО = 8 см, BD=30 см. Найдите боковое ребро ЅА.​

Answer 1

OА= ВD/2=30/2=15, боковое ребро SA=√(SO^2+OA^2)=√(64+225)=17.

Answer 2

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8 см, BD = 30 см. Найдите боковое ребро SA.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что в правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а высота перпендикулярна основанию. Тогда мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SOD, где O – центр квадрата ABCD, а D – одна из его вершин. По условию BD = 30 см, значит AC = BD = 30 см, и по свойству квадрата OB = AC/2 = 15 см. Тогда по теореме Пифагора SO^2 + OD^2 = SD^2, откуда OD = √(SD^2 - SO^2) = √(225 - 64) = √161 см. Теперь мы можем найти боковое ребро SA, которое равно диагонали квадрата ABCD. По теореме Пифагора SA^2 = OA^2 + OS^2, откуда SA = √(OA^2 + OS^2) = √(OD^2 + SO^2) = √(161 + 64) = √225 см. Ответ: боковое ребро SA равно √225 см или 15√5 см.

Вы можете посмотреть подробное решение этой задачи на сайте [ЕГЭ профиль](https://ege100ballov.ru/piramida) или на сайте [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения](https://ege.sdamgia.ru/problem?id=284479). Также вы можете посмотреть другие примеры правильных четырехугольных пирамид на сайте [Ответы Mail.ru](https://otvet.mail.ru/question/213787520). Надеюсь, что моя помощь была полезна для вас.