Question

9х2+3х-2>=0 (5а-2)(х+4)<0 решите неравенства методом интервалов

Answer 1

Ответ:

12х>=0

х<=0.

5ах2<0 вот ответ номерн

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности. Неравенство: 9х2 + 3х - 2 >= 0 + (5а-2)(х+4) < 0 #### Часть 1: 9х2 + 3х - 2 >= 0 Для решения этой части неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 9х2 + 3х - 2 = 0. Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) В данном случае, a = 9, b = 3 и c = -2. Подставим эти значения в формулу: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 9 * -2)) / (2 * 9) Выполняя вычисления, получаем два корня: x1 ≈ -0.333 x2 ≈ 0.222 Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство 9х2 + 3х - 2 >= 0 выполняется, мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале. Выберем три точки: x = -1, x = 0 и x = 1. - Подставим x = -1: 9 * (-1)^2 + 3 * (-1) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4. Так как 4 >= 0, то неравенство выполняется в интервале (-∞, -0.333]. - Подставим x = 0: 9 * 0^2 + 3 * 0 - 2 = -2. Так как -2 < 0, то неравенство не выполняется в интервале (-0.333, 0.222). - Подставим x = 1: 9 * 1^2 + 3 * 1 - 2 = 10. Так как 10 >= 0, то неравенство выполняется в интервале [0.222, +∞). #### Часть 2: (5а-2)(х+4) < 0 Для решения этой части неравенства, мы также можем использовать метод интервалов. Найдем значения а, при которых (5а-2)(х+4) = 0. - Если (5а-2) = 0, то а = 0.4. - Если (х+4) = 0, то х = -4. Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство (5а-2)(х+4) < 0 выполняется, мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале. Выберем две точки: а = 0 и а = 1. - Подставим а = 0: (5 * 0 - 2)(х + 4) = -2(х + 4). Так как -2(х + 4) < 0, то неравенство выполняется в интервале (-∞, -4). - Подставим а = 1: (5 * 1 - 2)(х + 4) = 3(х + 4). Так как 3(х + 4) < 0, то неравенство выполняется в интервале (-4, +∞). #### Общий результат: Теперь, объединим результаты обоих частей неравенства: - Для 9х2 + 3х - 2 >= 0, неравенство выполняется в интервале (-∞, -0.333] и [0.222, +∞). - Для (5а-2)(х+4) < 0, неравенство выполняется в интервале (-∞, -4) и (-4, +∞). Таким образом, общее решение неравенства будет: **(-∞, -4) U (-∞, -0.333] U [0.222, +∞)** Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть округлены для удобства чтения.