Question

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1600

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника используют формулу: 180°(n-2), где n — количество сторон многоугольника. Следовательно, чтобы найти количество сторон нужно сумму разделить на 180° и прибавить 2.

Количество сторон этого многоугольника: 1600° : 180° + 2 = 10,9.

Такой многоугольник существовать не может

Answer 2

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1600°? Это интересный вопрос, на который можно ответить с помощью теоремы о сумме углов многоугольника.

Теорема о сумме углов многоугольника гласит, что сумма внутренних углов плоского n-угольника равна (n-2)·180°. Это следует из того, что любой многоугольник можно разбить на n-2 треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°.

Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения числа сторон многоугольника по заданной сумме углов. Если обозначить число сторон за n, а сумму углов за S, то получим:

n = S/180 + 2

Подставляя в эту формулу S = 1600, получаем:

n = 1600/180 + 2

n = 8 + 2/9

Так как число сторон многоугольника должно быть целым числом, то такого многоугольника не существует. Ответ: нет, не существует.