Question

Помогите \frac{1}{3} x(x+1)>(1-x)^{2}

Answer 1

Ответ:

Ghad{1}+frac{3} x-1>x+1²{}

Answer 2

Давайте разберемся с даннервым неравенством: **$\frac{1}{3} + x(x+1) > (1-x)^2$** Для решения этого неравенства, мы можем следовать нескольким шагам: **Шаг 1: Раскрытие скобок** Давайте раскроем скобки в данном неравенстве: $\frac{1}{3} + x^2 + x > 1 - 2x + x^2$ **Шаг 2: Упрощение** Теперь мы можем упростить неравенство, отменяя одинаковые слагаемые: $\frac{1}{3} + x^2 + x > 1 - 2x + x^2$ Перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить: $\frac{1}{3} + 2x > 1 - x^2$ **Шаг 3: Упорядочение** Упорядочим неравенство, чтобы выразить его в виде: $x^2 + 2x - \frac{2}{3} < 0$ **Шаг 4: Решение неравенства** Теперь нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют данному неравенству. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как графический метод или метод квадратного трехчлена. Один из способов решения этого неравенства - это использование факторизации. Факторизуем выражение $x^2 + 2x - \frac{2}{3}$: $(x - \frac{1}{3})(x + 2) < 0$ Теперь мы можем использовать таблицу знаков или график, чтобы определить значения $x$, которые удовлетворяют неравенству. **Шаг 5: Таблица знаков** | | $(x - \frac{1}{3})$ | $(x + 2)$ | $x^2 + 2x - \frac{2}{3}$ | |--------|--------------------|------------|-------------------------| | $x < -2$ | - | - | + | | $-2 < x < \frac{1}{3}$ | - | + | - | | $x > \frac{1}{3}$ | + | + | + | Таким образом, значения $x$, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервалах $-2 < x < \frac{1}{3}$. Итак, решение данного неравенства: $-2 < x < \frac{1}{3}$. Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.