Question

Решить квадратное неравенство.x^2-4<0, x^2+3x<0

Answer 1

Ответ: нет решений. Решение на  фотографии .

Answer 2

Для решения квадратных неравенств сначала нужно найти корни уравнений, затем определить интервалы, на которых неравенство выполняется. В данном случае у нас есть два неравенства: 1. \(x^2 - 4 < 0\) 2. \(x^2 + 3x < 0\) Начнем с первого неравенства: 1. \(x^2 - 4 < 0\) Сначала найдем корни уравнения \(x^2 - 4 = 0\): \(x^2 - 4 = 0\) \((x - 2)(x + 2) = 0\) Отсюда получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\). Теперь определим интервалы, на которых неравенство \(x^2 - 4 < 0\) выполняется. Для этого используем метод проверки точек в интервалах между корнями и за пределами корней. 1. Интервал \((-∞, -2)\): Выберем точку \(x = -3\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \((-3)^2 - 4 = 5\), что не меньше нуля. Неравенство не выполняется в этом интервале. 2. Интервал \((-2, 2)\): Выберем точку \(x = 0\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \(0^2 - 4 = -4\), что меньше нуля. Неравенство выполняется в этом интервале. 3. Интервал \((2, +∞)\): Выберем точку \(x = 3\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \(3^2 - 4 = 5\), что не меньше нуля. Неравенство не выполняется в этом интервале. Итак, для первого неравенства решение выглядит следующим образом: \(x^2 - 4 < 0\) выполняется на интервале \((-2, 2)\). Теперь перейдем ко второму неравенству: 2. \(x^2 + 3x < 0\) Сначала найдем корни уравнения \(x^2 + 3x = 0\): \(x^2 + 3x = 0\) \(x(x + 3) = 0\) Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -3\). Теперь определим интервалы, на которых неравенство \(x^2 + 3x < 0\) выполняется. 1. Интервал \((-∞, -3)\): Выберем точку \(x = -4\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \((-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4\), что больше нуля. Неравенство не выполняется в этом интервале. 2. Интервал \((-3, 0)\): Выберем точку \(x = -1\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \((-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2\), что меньше нуля. Неравенство выполняется в этом интервале. 3. Интервал \((0, +∞)\): Выберем точку \(x = 1\), которая находится в этом интервале. Подставляем в неравенство: \(1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4\), что больше нуля. Неравенство не выполняется в этом интервале. Итак, для второго неравенства решение выглядит следующим образом: \(x^2 + 3x < 0\) выполняется на интервале \((-3, 0\)). Теперь объединим результаты обоих неравенств: Для \(x^2 - 4 < 0\) интервал решения: \((-2, 2)\) Для \(x^2 + 3x < 0\) интервал решения: \((-3, 0)\) Общий интервал, на котором оба неравенства выполняются, будет пересечением этих интервалов, то есть интервалом \((-2, 0)\).