Question

40 Балов! sin x = tg^2 (x/2) * (1+cos x)

Answer 1

Sinx=tg²x/2*+1+cosx)

sinx=(1-cosx)/(1+cosx)*(1+cosx)
sinx=1-cosx ;cosx≠-1
sinx+cosx=1
(sinx+cosx)²=1
sin²x+2sinxcosx+cos²x=1

2sinxcosx=0
sinx=0;x=πn
cosx=0;x=π/2+πn;n€z


(tg²a=(1-cos2a)/(1+cos2x))

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этим математическим уравнением. Давай разберемся. У нас есть уравнение sin(x) = tg^2(x/2) * (1 + cos(x)). Для начала, давай преобразуем его и попробуем решить. Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x), поэтому можем заменить tg^2(x/2) на sin^2(x/2) / cos^2(x/2). Теперь наше уравнение выглядит так: sin(x) = sin^2(x/2) / cos^2(x/2) * (1 + cos(x)). Давай упростим его, перемножив обе части на cos^2(x/2): sin(x) * cos^2(x/2) = sin^2(x/2) * (1 + cos(x)). Теперь заменим sin^2(x/2) на (1 - cos^2(x/2)): sin(x) * cos^2(x/2) = (1 - cos^2(x/2)) * (1 + cos(x)). Раскроем скобки: sin(x) * cos^2(x/2) = 1 - cos^2(x/2) + cos(x) - cos^3(x/2). Упростим выражение: sin(x) * cos^2(x/2) = 1 - cos^2(x/2) + cos(x) - cos^3(x/2). Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения: sin(x) * cos^2(x/2) + cos^2(x/2) - cos(x) + cos^3(x/2) - 1 = 0. Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно cos(x/2). Решение этого уравнения может быть сложным и требовать применения различных методов, таких как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Надеюсь, это поможет тебе начать решать уравнение. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!