Question

При каких a существует ровно одно число х, удовлетворяющее равенству (a-2)*x^2+x+2=0 ?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень когда его дискриминант равен нулю
1²-4(a-2)2=0

1-8а+16=0
8а= 17
а= 17/8=2⅛

кроме того у нас будет единственное решение, когда коэффициент при x² будет равен 0 и уравнение станет линейным
то есть при а-2=0 или а=2

Ответ при а1=2 и а2=2⅛

Answer 2

Обозначим уравнение как f(x) = (a-2)x^2 + x + 2 = 0. Чтобы найти, при каких значениях a существует ровно одно число х, удовлетворяющее данному равенству, воспользуемся дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = (a-2), b = 1 и c = 2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; Если D = 0, то уравнение имеет один корень; Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Подставим a = (a-2), b = 1 и c = 2 в формулу для дискриминанта и решим неравенство D = 0: D = (1)^2 - 4(a-2)(2) D = 1 - 8(a-2) D = 1 - 8a + 16 Получили уравнение 1 - 8a + 16 = 0. Упростим его: -8a + 17 = 0 -8a = -17 a = 17/8 Таким образом, когда a = 17/8, уравнение имеет ровно одно число x, которое удовлетворяет равенству. Для всех остальных значений a уравнение имеет или два различных корня, или не имеет действительных корней.