Question

ВМ медиана треугольника АВС. Выразите через b = ВС и а = МС векторы ВМ и АВ.

Answer 1

BC=b  ,  MC=a  ,  M - середина АС.

векторы:  BM+a=b  ⇒   BM=b-a

AB+BM=AM  ,  AM=MC  ,
AB=AM-BM=a-(b-a)=2a-b

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC медиана VM соединяет вершину V с серединой стороны AC. По определению медианы, отрезок VM делит сторону AC пополам, то есть MC = MA. По условию задачи, b = AC и a = MC. Тогда можно выразить длины отрезков VM и AB через b и a:

VM = MC + MV = a + MV

AB = AC + CB = b + CB

Чтобы выразить векторы VM и AB через b и a, нужно знать еще углы, которые они образуют с некоторой фиксированной прямой. Для этого можно воспользоваться свойствами медианы треугольника. Например, из свойства 4 следует, что треугольники AVM и CVM равновелики, а значит, углы AVM и CVM равны. Обозначим этот угол за α. Тогда можно записать:

VM = (a + MV) * i * cos(α) + (a + MV) * j * sin(α)

где i и j - единичные векторы, параллельные фиксированной прямой и перпендикулярной ей прямой соответственно.

Аналогично, из свойства 5 следует, что если медиана совпадает с высотой, то треугольник равнобедренный. Таким образом, если VM - высота треугольника ABC, то AB = AC = b и углы AVB и CVB равны. Обозначим этот угол за β. Тогда можно записать:

AB = b * i * cos(β) - b * j * sin(β)

Если же VM - не высота треугольника ABC, то нужно знать еще один угол или одну сторону треугольника ABC, чтобы выразить вектор AB через b и a.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС медиана ВМ - это отрезок, соединяющий вершину В с серединой противоположной стороны АС. По определению вектора, вектор ВМ - это разность векторов ВС и МС, то есть ВМ = ВС - МС. По условию задачи, b = ВС и а = МС, поэтому ВМ = b - a.

Вектор АВ - это разность векторов АС и СВ, то есть АВ = АС - СВ. Но по свойству медианы, СВ = 2МС, поэтому АВ = АС - 2МС. Подставляя значения b и а, получаем АВ = b - 2a.

Итак, мы выразили векторы ВМ и АВ через b и а:

ВМ = b - a

АВ = b - 2a

Вы можете узнать больше о свойствах медианы треугольника из следующих источников:

[Свойства медианы треугольника ... - Pandia.ru](https://pandia.ru/text/79/216/60203.php)

[14.14.14. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена ...](https://uchi.ru/otvety/questions/14-14-14-v-ravnobedrennom-treugolnike-avs-s-osnovaniem-vs-provedena-mediana-am-naydite-me)

[В треугольнике АВС известно что АС=12 ВМ-медиана ВМ=6 найдите АМ](https://uchi.ru/otvety/questions/v-treugolnike-avs-izvestno-chto-as-12-vm-mediana-vm-6-naydite-am)

[В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ ...](https://uchi.ru/otvety/questions/v-ravnobedrennom-treugolnike-avs-s-osnovaniem-vs-provedena-mediana-am-naydite-medianu-am-1f4aa97e-653d-41d8-9f64-25d64f2fc01c)

[ВМ медиана треугольника АВС. Выразите через b](https://shkolnikam.com/matematika/task-8690/)