Question

При каких а существует ровно одно х, удовлетворяющее равенству(а-2)x^2+x+2=0? СРООООЧНО

Answer 1

Если коэффициент при х² равен нулю, то есть а-2=0 откуда а=2, то равенство примет линейный вид: x+2=0, что получим одно решение х=-2.

$D=1-4\cdot2\cdot(a-2)=1-8a+16=17-8a=0\\ a=\frac{17}{8}$

Ответ: при a= 2 и a = 17/8

Answer 2

Для того чтобы уравнение $(a-2)x^2 + x + 2 = 0$ имело ровно один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Применяя эту формулу к данному уравнению, получаем:

$D = 1^2 - 4(a-2)(2)$

Раскрываем скобки:

$D = 1 - 8(a-2)$

$D = 1 - 8a + 16$

$D = 17 - 8a$

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

$17 - 8a = 0$

$8a = 17$

$a = \frac{17}{8}$

Итак, при $a = \frac{17}{8}$ уравнение $(a-2)x^2 + x + 2 = 0$ имеет ровно один корень.