Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії bn,якщо b1=-90,b4=80/3ТЕРМІНОВО!!!!!

Answer 1

$s = \frac{b1}{1 - q}$
$b4 = b1 \times q^{3}$
${q}^{3} = \frac{b4}{b1} = \frac{ \frac{80}{3} }{ - 90} = - \frac{8}{27}$
$q = - \frac{2}{3}$
$s = \frac{ - 90}{1 - ( - \frac{2}{3}) } = \frac{ - 90}{ \frac{5}{3} } = - 54$

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії (ГП), вам спершу потрібно знайти загальний рекурентний співвідношення для цієї прогресії. Загальна формула ГП виглядає так: \[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \] де: - \(b_n\) - n-тий член ГП, - \(b_1\) - перший член ГП, - \(r\) - знаменник ГП, - \(n\) - номер члена прогресії. Вам відомо \(b_1 = -90\), та \(b_4 = \frac{80}{3}\). Ми можемо використовувати ці дані для знаходження \(r\). Спершу знайдемо \(b_4\): \[ b_4 = -90 \cdot r^{(4-1)} = -90 \cdot r^3 = \frac{80}{3} \] Тепер можемо знайти \(r\): \[ r^3 = \frac{80}{3} \cdot \left(-\frac{1}{90}\right) = -\frac{8}{27} \] Тепер витягнемо кубічний корінь: \[ r = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3} \] Тепер, коли у нас є значення \(b_1\) та \(r\), ми можемо знайти суму нескінченної ГП за формулою: \[ S = \frac{b_1}{1 - r} \] Підставимо відомі значення: \[ S = \frac{-90}{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)} = \frac{-90}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{-90}{\frac{5}{3}} = -90 \cdot \frac{3}{5} = -54 \] Отже, сума нескінченної геометричної прогресії \(b_n\) дорівнює -54.