Question

Найдите производную y=1/x-5arctg2x

Answer 1

$\LARGE \\ y={1\over x-5arctg{2x}}\\ y=(x-5arctg{2x})^{-1}\\ y'=-(x-5arctg{2x})^{-2}\cdot(1-5\cdot{1\over 1+ 4x^2}\cdot2)\\ y'=-{1-{10\over1+4x^2}\over (x-5arctg{2x})^2}\\ y'={9-4x^2\over (1+4x^2 )\cdot(x-5arctg{2x})^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=1/x-5arctg(2x), мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций. 1) Найдем производную первого слагаемого 1/x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции 1/x, которое гласит: (1/x)' = -1/x^2. 2) Теперь найдем производную второго слагаемого -5arctg(2x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции arctg(2x), которое гласит: (arctg(2x))' = 2/(1+(2x)^2). 3) После нахождения производных обоих слагаемых, мы можем записать производную функции y=1/x-5arctg(2x) как сумму производных: y' = (-1/x^2) - 5*(2/(1+(2x)^2)). Таким образом, производная функции y=1/x-5arctg(2x) равна y' = (-1/x^2) - 10/(1+(2x)^2).