Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Среднее число машин, приходящих на склад для разгрузки в течение часа равно 12. Чему равна вероятность, что в течение трех часов на склад прибудут 30 машин для разгрузки? С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Ответ:

≈0,0427

Пошаговое объяснение:

Среднее число машин за 1 час равно 12, а за 3 часа равно:

12·3=36 машин.

Следовательно, среднее число машин (математическое ожидание) будет:

λ=36.

Решение по формуле Пуассона:

P(m)=(λ^m)/m! ·e^(-λ), где

e - основание натуральных логарифмов ≈2,71828.

Вероятность того, что в течение трёх часов на склад прибудут 30 машин:

P(30)=36³⁰/30! ·e⁻³⁶≈0,0427

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, которое применяется для описания числа событий, происходящих за фиксированный период времени при условии, что эти события происходят независимо друг от друга и с постоянной средней интенсивностью.

В данном случае, среднее число машин, приходящих на склад для разгрузки в течение часа, равно 12. Это означает, что параметр λ (средняя интенсивность) для распределения Пуассона равен 12.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в течение трех часов на склад прибудут 30 машин для разгрузки, мы можем использовать формулу распределения Пуассона:

$$P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}$$

где: - \(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдет ровно \(k\) событий, - \(e\) - основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828), - \(\lambda\) - средняя интенсивность событий, - \(k!\) - факториал от \(k\).

В нашем случае: - \(\lambda = 12 \times 3 = 36\) (так как мы рассматриваем период в три часа), - \(k = 30\).

Подставляем эти значения в формулу:

$$P(X = 30) = \frac{{e^{-36} \cdot 36^{30}}}{{30!}}$$

Вычисляем это выражение (можно использовать калькулятор или программное обеспечение для вычислений), чтобы получить вероятность того, что в течение трех часов на склад прибудут ровно 30 машин для разгрузки.