Question

Найдите наибольшее значение функции у=2х^3-3х^2-12х+1 на отрезке [-1;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=2х³-3х²-12х+1

у'=6х²-6х-12

6х²-6х-12=0

x²-x-6=0

x₁+x₂=1

x₁x₂= -6

x₁=3

x₂= -2 не принадлежит отрезку,поэтому не учитывается.

f(-1)=2*(-1)³-3*(-1)²-12*(-1)+1=8  наибольшее значение функции

f(3)=2*3³-3*3²-12*3+1= -8

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции у = 2х^3 - 3х^2 - 12х + 1 на отрезке [-1;3], нужно выполнить следующие шаги: 1. Найдите критические точки функции, которые находятся внутри отрезка [-1;3] и на его концах. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. 2. Вычислите значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-1;3]. 3. Найдите максимальное значение среди всех вычисленных значений. Шаг 1: Найдем производную функции у = 2х^3 - 3х^2 - 12х + 1: у'(х) = 6х^2 - 6х - 12. Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 6х^2 - 6х - 12 = 0. Далее, можно разделить уравнение на 6: х^2 - х - 2 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию: (x - 2)(x + 1) = 0. Отсюда получаем два значения x: x1 = 2 и x2 = -1. Теперь у нас есть две критические точки: x1 = 2 и x2 = -1, и два конца отрезка: -1 и 3. Шаг 2: Теперь найдем значения функции у в этих точках: y(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8. y(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19. y(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 - 12(3) + 1 = 54 - 27 - 36 + 1 = -8. Шаг 3: Теперь найдем максимальное значение среди этих значений: Максимальное значение функции на отрезке [-1;3] равно 8. Это значение достигается при x = -1. Таким образом, наибольшее значение функции у = 2х^3 - 3х^2 - 12х + 1 на отрезке [-1;3] равно 8 и достигается при x = -1.