Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ОТмечу как лучшее решение Помогите пожалуйста найдите интеграл интеграл((3/t^2)-(2/t^2)+(4∛t^2)/t) dt.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \frac{3 }{t^{2}} - \frac{2 }{t^{2}}+\frac{4\sqrt[3]{t^{2} } }{t}$

упростим выражение и получим

$f(x) = \frac{4}{\sqrt[3]{t} } + \frac{1}{t^{2} }$

дальше всё свелось к интегралу от tⁿ

$\int\limits{( \frac{4}{\sqrt[3]{t} } + \frac{1}{t^{2} }} )\, dt = 6 \sqrt[3]{t^{2} } - \frac{1}{t} + C$

Answer 2

Чтобы найти интеграл от выражения ∫((3/t^2)-(2/t^2)+(4∛t^2)/t) dt, проведем поэлементное интегрирование каждого слагаемого. ∫(3/t^2) dt = 3 ∫(1/t^2) dt. Для интегрирования этого слагаемого воспользуемся правилом степенной функции: ∫(1/t^2) dt = -1/t. Теперь рассмотрим следующее слагаемое: ∫(2/t^2) dt = 2 ∫(1/t^2) dt. Снова используем правило степенной функции: ∫(1/t^2) dt = -1/t. Теперь рассмотрим последнее слагаемое: ∫(4∛t^2)/t dt. Здесь мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить интегрирование. Положим u = t^(2/3), тогда du = (2/3) t^(-1/3) dt. Мы можем переписать исходное выражение следующим образом: ∫(4∛t^2)/t dt = ∫(4u)/(u^(1/2)) (3/2) du. Данный интеграл является простым, использующим правило степеней: ∫(4u)/(u^(1/2)) (3/2) du = (∫8u^(3/2) du)/(u^(1/2)). ∫8u^(3/2) du = 8(2/5) u^(5/2) = (16/5) u^(5/2). Теперь можем продолжить вычисления: (16/5) ∫(u^(5/2))/(u^(1/2)) du = (16/5) ∫u^2 du = (16/5) (u^3/3). Возвращаясь к исходной переменной t: = (16/5) (t^(2/3))^3/3 = (16/5) (t^2)^(3/2)/3. Теперь мы можем собрать все найденные интегралы: ∫((3/t^2)-(2/t^2)+(4∛t^2)/t) dt = -3/t - (-2/t) + (16/5) (t^2)^(3/2)/3. = -3/t + 2/t + (16/5) (t^3)^(2/3)/3. = -1/t + (16/5) (t^3)^(2/3)/3. Таким образом, интеграл от данного выражения равен -1/t + (16/5) (t^3)^(2/3)/3 + C, где C - постоянная интегрирования.