Question

У плотника лист фанеры, имеющий форму квадрата со стороной 5 дм. Нужно вырезать из него другой лист фанеры, имеющий форму квадрата со стороной 4 дм. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. Найти приближённо длину меньшего катета одного такого треугольника в сантиметрах, считая, что корень из 7= 2.64.

Answer 1

Квадрат со стороной 5 дм складывается из квадрата со стороной 4 дм и четырех одинаковых прямоугольных треугольников.

Пусть меньший катет такого треугольника равен х дм. Тогда, больший катет равен (5-x) дм. Гипотенуза в этом треугольнике равна стороне меньшего квадрата, то есть 4 дм.

Запишем теорему Пифагора:

$x^2+(5-x)^2=4^2$

$x^2+25-10x+x^2=16$

$2x^2-10x+9=0$

$D_1=(-5)^2-2\cdot9=7$

$x=\dfrac{10+\sqrt{7} }{2} \approx\dfrac{10+2.64 }{2} =3.16\Rightarrow (5-x)=5-3.16=1.84$

$x=\dfrac{10-\sqrt{7} }{2} \approx\dfrac{10-2.64 }{2} =1.84\Rightarrow (5-x)=5-1.84=3.16$

В первой паре решений меньший и больший катет поменяны местами.

Значит, меньший катет приближенно равен 1.84 дм = 18.4 см

Ответ: 18.4 см

Answer 2

Для вырезания другого листа фанеры, имеющего форму квадрата со стороной 4 дм, из листа фанеры, имеющего форму квадрата со стороной 5 дм, необходимо отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. #### Нахождение длины меньшего катета треугольника Для нахождения приближенной длины меньшего катета одного такого треугольника в сантиметрах, учитывая, что корень из 7 равен 2.64, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти длину гипотенузы треугольника. Гипотенуза треугольника равна стороне квадрата, из которого вырезаются треугольники, и составляет 5 дм. 2. Разделить длину гипотенузы на корень из 2, чтобы найти длину меньшего катета. Формула для нахождения длины катета в прямоугольном треугольнике: **катет = гипотенуза / корень из 2**. 3. Подставить значение гипотенузы (5 дм) и значение корня из 7 (2.64) в формулу и рассчитать длину меньшего катета. Вычисления: - Длина гипотенузы: 5 дм. - Корень из 7: 2.64. **Длина меньшего катета одного треугольника ≈ 5 дм / 2.64 ≈ 1.89 дм**. Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными и округленными.