Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x+6 , y= o , x = 1

Answer 1

Ответ:

13,5ед.²

Пошаговое объяснение:

На фотографии. Даже рисунок нарисовал ;)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 3x + 6, y = 0 и x = 1, вам необходимо найти точки пересечения этих линий и затем использовать интеграл для вычисления площади между ними. 1. Найдем точки пересечения: a) Пересечение линии y = 3x + 6 с осью OX (y = 0): 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2 b) Пересечение линии x = 1 с линией y = 3x + 6: Здесь мы просто подставляем x = 1 в уравнение y = 3x + 6: y = 3 * 1 + 6 y = 3 + 6 y = 9 2. Теперь у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (1, 9). 3. Теперь мы можем найти площадь фигуры между этими линиями, используя интеграл. Формула для вычисления площади между двумя кривыми задана как: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - это границы интегрирования, f(x) - верхняя кривая, g(x) - нижняя кривая. В данном случае, верхняя кривая - это y = 3x + 6, а нижняя кривая - это y = 0. Площадь фигуры будет равна: S = ∫[-2, 1] (3x + 6 - 0) dx S = ∫[-2, 1] (3x + 6) dx Теперь вычислим этот интеграл: S = [3/2 * x^2 + 6x] от -2 до 1 S = (3/2 * 1^2 + 6 * 1) - (3/2 * (-2)^2 + 6 * (-2)) S = (3/2 + 6) - (3/2 * 4 - 12) S = (3/2 + 6) - (6 - 12) S = (3/2 + 6) - (-6) S = (3/2 + 6 + 6) S = 15/2 + 12 S = 39/2 Итак, площадь фигуры между линиями y = 3x + 6, y = 0 и x = 1 равна 19.5 (или 39/2) квадратных единиц.