Question

Cos (2x+п/4)=-1/2 Cрооочноо

Answer 1

А что тут делать надо?
Решит уравнение? 
Напиши пожалуйста,ниже.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение x, при котором cos(2x + п/4) равен -1/2. Обратимся к известным значениям тригонометрической функции cos(x). Мы знаем, что cos(п/3) = 1/2 и cos(5п/3) = -1/2. Также, функция cos(x) имеет период 2п, что означает, что cos(x) = 1/2 при x = (2nп + п/3), где n - целое число, и cos(x) = -1/2 при x = (2nп + 5п/3). Теперь, рассмотрим функцию cos(2x + п/4). Раскрыв скобки, получим cos(2x + п/4) = cos(2x)cos(п/4) - sin(2x)sin(п/4) = √2/2 * cos(2x) - √2/2 * sin(2x) = (1/√2) * (cos(2x) - sin(2x)). Теперь, когда у нас есть выражение вида cos(2x + п/4) = (1/√2) * (cos(2x) - sin(2x)), мы можем приравнять его к -1/2, чтобы решить уравнение: (1/√2) * (cos(2x) - sin(2x)) = -1/2 Умножим обе части уравнения на √2: cos(2x) - sin(2x) = -√2/2 Теперь приведем это выражение к более удобному виду. Воспользуемся формулой для cos(a - b): cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) В нашем случае a = 2x, b = п/4: cos(2x - п/4) = cos(2x)cos(п/4) + sin(2x)sin(п/4) Так как cos(п/4) = sin(п/4) = 1/√2, то: cos(2x - п/4) = (1/√2)cos(2x) + (1/√2)sin(2x) Подставляем полученное выражение обратно в уравнение: (1/√2)cos(2x) + (1/√2)sin(2x) = -√2/2 Сократим на √2, получим: cos(2x) + sin(2x) = -1 Используем формулу cos(a + b): cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) В нашем случае a = 2x, b = п/4: cos(2x + п/4) = cos(2x)cos(п/4) - sin(2x)sin(п/4) Так как cos(п/4) = sin(п/4) = 1/√2, то: cos(2x + п/4) = (1/√2)cos(2x) - (1/√2)sin(2x) Подставляем полученное выражение обратно в уравнение: (1/√2)cos(2x) - (1/√2)sin(2x) = -1/2 Сократим на 1/√2, получим: cos(2x) - sin(2x) = -1/√2 Теперь у нас есть два уравнения: cos(2x) + sin(2x) = -1 cos(2x) - sin(2x) = -1/√2 Мы можем решить их, сложив или вычитая их друг из друга. Сложим два уравнения: 2cos(2x) = -1 - (-1/√2) = -1 + 1/√2 2cos(2x) = (-√2 - 1)/√2 cos(2x) = (-√2 - 1)/(2√2) Теперь найдем значение 2x, при котором cos(2x) равен этому значению. Запишем тригонометрическую формулу: cos(a) = b, где a = 2x, b = (-√2 - 1)/(2√2) 2x = arccos((-√2 - 1)/(2√2)) Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти приближенное значение arccos((-√2 - 1)/(2√2)). Предположим, что это значение равно углу α. Тогда получим: 2x = α + 2πn, где n - целое число. То есть: x = (α + 2πn)/2, где n - целое число. Таким образом, мы получаем бесконечное множество решений для данного уравнения, заданное формулой x = (α + 2πn)/2, где α - приближенное значение arccos((-√2 - 1)/(2√2)), а n - целое число.