Question

-Этот интересный факт произошел в 1932­ г. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года мо­его рождения. Когда я об этом соотношении­ рассказал деду, он удивил меня заявление­м, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным... -Разумеется, невозможно,- вставил чей-то­ голос. -Представьте, что вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас? Помогите, домашку задали

Answer 1

Ему 16, деду 66
Ответ: 16; 66

Answer 2

Если факт произошел в 1932 году, то последние две цифры года рождения автора являются "32". Это значит, что автор родился в 1900 году. Чтобы проверить, можно посчитать разницу между 1932 и 1900 годами: 1932 - 1900 = 32 лет Таким образом, автору было 32 года в 1932 году. Согласно факту, дед автора также сказал, что с его возрастом выполняется то же самое соотношение. То есть, последние две цифры года рождения деда также равны его возрасту в 1932 году. Пусть последние две цифры года рождения деда будут "xy". Значит, дед родился в году 1900 + xy. Также, по условию, автору и деду было одинаковое количество лет в 1932 году. Значит, разница между датой рождения автора и датой рождения деда составляет 32 года: (1900 + xy) - 1900 = 32 xy = 32 Теперь у нас есть система уравнений: xy = 32 x + y = 32 Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте рассмотрим метод подстановки. Выразим x из второго уравнения: x = 32 - y Подставим это значение x в первое уравнение: (32 - y) * y = 32 32y - y^2 = 32 Получаем квадратное уравнение: y^2 - 32y + 32 = 0 Решим это уравнение: D = (-32)^2 - 4 * 1 * 32 = 1024 - 128 = 896 y = (32 ± √896) / 2 = (32 ± 16√7) / 2 = 16 ± 8√7 y ≈ 16 - 8√7 или y ≈ 16 + 8√7 Таким образом, возможные значения y - это (16 - 8√7) и (16 + 8√7). Теперь подставим найденные значения y обратно во второе уравнение: x + y = 32 x + (16 - 8√7) = 32 x = 16 + 8√7 или x + (16 + 8√7) = 32 x = 16 - 8√7 Таким образом, возможные значения x - это (16 + 8√7) и (16 - 8√7). Итак, возможны две комбинации возрастов автора и деда: 1. Автору было 16 + 8√7 лет, а деду было 16 - 8√7 лет. 2. Автору было 16 - 8√7 лет, а деду было 16 + 8√7 лет. Оба варианта возможны, и каждый из них удовлетворяет заданному условию.