Question

Выполните сложение и вычитание дробей 2-3y/y^2-9 - 5-2y/3-y

Answer 1

Відповідь:

Проверь правильно ли написал, если да сейчас решу  

$\frac{2-3y}{y^{2}-9 } - \frac{5-2y}{3-y}$

Покрокове пояснення:

$\frac{-2y^{2}-4y+17 }{y^{2}-9 }$

Answer 2

Для выполнения данного сложения и вычитания дробей сначала необходимо привести оба слагаемых к общему знаменателю. Пусть дроби a = 2 - 3y / y^2 - 9 и b = 5 - 2y / 3 - y. Общий знаменатель для данных дробей можно найти как произведение двух знаменателей: (y^2 - 9)(3 - y), так как здесь есть разность квадратов. Теперь умножим каждую дробь на такое выражение, чтобы у них оказался общий знаменатель. a = (2 - 3y)(3 - y) / (y^2 - 9)(3 - y) = (6 - 2y - 9y + 3y^2) / (y^2 - 9)(3 - y) = (3y^2 - 11y + 6) / (y^2 - 9)(3 - y) b = (5 - 2y)(y^2 - 9) / (y^2 - 9)(3 - y) = (5y^2 - 18 - 2y^3 + 18y) / (y^2 - 9)(3 - y) = (-2y^3 + 5y^2 + 18y - 18) / (y^2 - 9)(3 - y) Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем, и мы можем выполнить сложение и вычитание числителей. a + b = (3y^2 - 11y + 6) + (-2y^3 + 5y^2 + 18y - 18) = -2y^3 + (3y^2 + 5y^2) + (-11y + 18y) + (6 - 18) = -2y^3 + 8y^2 + 7y - 12 a - b = (3y^2 - 11y + 6) - (-2y^3 + 5y^2 + 18y - 18) = -2y^3 + (3y^2 - 5y^2) + (-11y - 18y) + (6 + 18) = -2y^3 - 2y^2 - 29y + 24 Итак, сложение дробей 2 - 3y / y^2 - 9 и 5 - 2y / 3 - y результатом даст: -2y^3 + 8y^2 + 7y - 12, а вычитание дробей будет равно: -2y^3 - 2y^2 - 29y + 24.