Question

При делении одного и того же числа на и получаются одни и те же ненулевые остатки. Найдите самое маленькое такое число, большее шести.

Answer 1

1) 9 : 5 = 1 (ост. 4), 9 : 9 = 1;

2) 60 : 13 = 4 (ост. 8), 60 : 14 = 4 (ост. 4).

Answer 2

При делении одного и того же числа на и получаются одни и те же ненулевые остатки, если и являются взаимно простыми числами. Взаимно простыми числами называются числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, мы ищем наименьшее число , большее 6, которое будет взаимно простым с 6. Чтобы найти такое число, мы можем последовательно проверять числа начиная с 7 и находить первое число, которое не имеет общих делителей с 6. Чтобы проверить, является ли число взаимно простым с 6, нам нужно проверить, делится ли оно на 2 или на 3. Если число делится на 2 или на 3, то оно не является взаимно простым с 6. 7 не делится ни на 2, ни на 3, поэтому оно взаимно простое с 6. Таким образом, наименьшее число, большее 6 и взаимно простое с 6, равно 7.