Question

Представьте трехчлен 1,44x4 - 0,72x?у + 0,09y? в виде Квадрата двучлена.

Answer 1

Ответ:

1,44x⁴ - 0,72x²у + 0,09y²

Пошаговое объяснение:

1,44x4 - 0,72x?у + 0,09y?

(1,2х²)² - 2·1,2х²·0,3у + (0,3у)² = ( 1,2х² -  0,3у)².

1,44x⁴ - 0,72x²у + 0,09y²

Answer 2

Для представления трехчлена 1,44x^4 - 0,72x^2 + 0,09y^2 в виде квадрата двучлена, нужно найти двучлен, у которого квадрат равен этому трехчлену.

Обозначим искомый двучлен как (ax^2 + by)^2.

При возведении этого двучлена в квадрат, получаем:
(ax^2 + by)^2 = a^2x^4 + 2abx^2y + b^2y^2.

Наша задача - найти значения a и b, при которых полученное выражение будет равно начальному трехчлену 1,44x^4 - 0,72x^2 + 0,09y^2.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x и y в обоих выражениях, получаем следующую систему уравнений:

a^2 = 1,44 (коэффициент при x^4)
2ab = -0,72 (коэффициент при x^2)
b^2 = 0,09 (коэффициент при y^2)

Решая эту систему уравнений, можно найти значения a и b:

Из первого уравнения получаем: a = ±√1,44 = ±1,2
Из второго уравнения получаем: b = -0,36/a = -0,36/±1,2 = ±0,3
Из третьего уравнения получаем: b = ±√0,09 = ±0,3

Таким образом, имеется два возможных представления трехчлена в виде квадрата двучлена: (1,2x^2 - 0,3y)^2 и (-1,2x^2 + 0,3y)^2.

Проверим, возведя каждый из этих двучленов в квадрат:

(1,2x^2 - 0,3y)^2 = 1,44x^4 - 0,72x^2y + 0,09y^2
(-1,2x^2 + 0,3y)^2 = 1,44x^4 - 0,72x^2y + 0,09y^2

Таким образом, трехчлен 1,44x^4 - 0,72x^2 + 0,09y^2 можно представить в виде квадрата двучлена как (1,2x^2 - 0,3y)^2 или (-1,2x^2 + 0,3y)^2.