Question

Стороны равностороннего треугольника = 3 м.Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки которая находится на расстояние 2 м от каждой из его вершин.(ответ должен получится:6.5 м)

Answer 1

R=a√3/3=3√3/3=√3 радиус описанной окружности является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой 2 ⇒h=√4-3=1

Answer 2

Решение: 1. Расстояние h, которое нужно найти является высотой правильной треугольной пирамиды, которая проходит через центр треугольника, который является точкой пересечения высот (которые также являются биссектрисами и медианами). Расстояние от вершины треугольника до точки обозначим с; с=2м (по условию). 2. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины, то есть, расстояние от центра тр-ка до его вершины b равно 2/3 его высоты, которая равна по формуле: a √3 /2, где а - сторона треугольника (=3м), т. е. b= a√3/2 x 2/3= a√3/3 = 3м х √3/3= √3 м. 3. Чтобы найти высоту h нужно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами b и h и гипотенузой c. h = √(c²- b²) = √(2² - ( √3)² = √(4-3) = 1(м).

Answer 3

Дано, что стороны равностороннего треугольника равны 3 м. Равносторонний треугольник имеет все углы по 60 градусов. Пусть точка находится на расстоянии 2 м от каждой из вершин треугольника. Таким образом, получаем правильный тетраэдр, где расстояние от точки до каждой вершины треугольника равно 2 м. Рассмотрим боковую грань этого тетраэдра, которая является равносторонним треугольником. Так как стороны треугольника равны 3 м, то высота равностороннего треугольника будет равна `3*sqrt(3)/2` м. Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника, где гипотенуза равна расстоянию от точки до плоскости треугольника, а одна из катетов равна 2 м, а другой `3*sqrt(3)/2` м: `расстояние^2 = 2^2 + (3*sqrt(3)/2)^2` `расстояние^2 = 4 + (9*3/4)` `расстояние^2 = 4 + 27/4` `расстояние^2 = 16/4 + 27/4` `расстояние^2 = 43/4` `расстояние = sqrt(43/4)` `расстояние = sqrt(43)/2` Таким образом, расстояние от точки до плоскости треугольника равно `sqrt(43)/2` или приближенно 3.00 метра.