Question

Решите неравенство (x+6)(15-x)>108

Answer 1

(x+6)(15-x)>108
15x-x^2+90-6x>108
-x^2+9x-18>0
x1=3
x2=6
x принадлежит (3;6)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с раскрытия скобок: (x + 6)(15 - x) > 108 Раскрыв скобки, получим: 15x - x^2 + 90 - 6x > 108 Упростим выражение: 9x - x^2 + 90 > 108 Перенесем все члены влево: -x^2 + 9x - 18 > 0 Теперь перепишем неравенство в виде квадратного уравнения: x^2 - 9x + 18 < 0 Чтобы решить это уравнение, воспользуемся методом разложения на множители. Найдем два числа, сумма которых равна -9, а произведение равно 18. Этими числами будут -3 и -6. Теперь можем записать уравнение в виде: (x - 3)(x - 6) < 0 Теперь рассмотрим знаки внутри скобок и найдем интервалы, где выполняется неравенство. Заметим, что у нас есть два множителя, каждый из которых может быть положительным или отрицательным. 1) Если оба множителя положительные, то неравенство выполняется: x - 3 > 0 и x - 6 > 0 Решая эти два неравенства, получим: x > 3 и x > 6 Однако, для выполнения неравенства, должно быть верно одновременно x > 3 и x > 6, то есть x > 6. 2) Если оба множителя отрицательные, то неравенство также выполняется: x - 3 < 0 и x - 6 < 0 Решая эти два неравенства, получим: x < 3 и x < 6 Однако, для выполнения неравенства, должно быть верно одновременно x < 3 и x < 6, то есть x < 3. 3) Если один множитель положительный, а другой отрицательный, то неравенство не выполняется. Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал: x < 3 или x > 6