Question

Найдите НОД(а,b),если:                          Найди НОД чисел:  а) 28и42     б) 63и84   в)63и70                         б) а=5*5*7    b=2*2*3*7г) а=2*3*7*7    b=2*3*3*5*7е) а=3*5*7  b=2*2*5*7

Answer 1

А)28 и 42 = 14
б)63 и 84 = 21
в) 63 и 70 = 7
б)a=5*5*7    
   b=2*2*3*7    "7"
г)a=2*3*7*7
   b=2*3*3*5*7    "42"
е)a=3*5*7
   b=2*2*5*7     "35"

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно использовать алгоритм Евклида. а) Дано: а = 28, b = 42 Применяем алгоритм Евклида: 42 = 28 * 1 + 14 28 = 14 * 2 + 0 Поскольку остаток равен 0, то наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку, то есть НОД(28, 42) = 14. б) Дано: а = 63, b = 84 Применяем алгоритм Евклида: 84 = 63 * 1 + 21 63 = 21 * 3 + 0 Наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку, то есть НОД(63, 84) = 21. в) Дано: а = 63, b = 70 Применяем алгоритм Евклида: 70 = 63 * 1 + 7 63 = 7 * 9 + 0 Наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку, то есть НОД(63, 70) = 7. г) Дано: а = 5 * 5 * 7, b = 2 * 2 * 3 * 7 Оба числа уже представлены в виде произведения простых множителей. Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители с наименьшими степенями. Общие простые множители: 7 Наименьшая степень: 1 Значит, НОД(5 * 5 * 7, 2 * 2 * 3 * 7) = 7. е) Дано: а = 2 * 3 * 7 * 7, b = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 Оба числа уже представлены в виде произведения простых множителей. Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители с наименьшими степенями. Общие простые множители: 2, 3, 7 Наименьшие степени: 1, 1, 1 Значит, НОД(2 * 3 * 7 * 7, 2 * 3 * 3 * 5 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42. Таким образом, получаем: а) НОД(28, 42) = 14 б) НОД(63, 84) = 21 в) НОД(63, 70) = 7 г) НОД(5 * 5 * 7, 2 * 2 * 3 * 7) = 7 е) НОД(2 * 3 * 7 * 7, 2 * 3 * 3 * 5 * 7) = 42