Question

Помогите решить задачу из тренажерки. Максим разделил бочонки лото с номерами от 1 до 90-поровну между собой и Ксюшей. Какова вероятность того, что бочонков с нечетными номерами у Максима меньше, чем бочонков с четными номерами у Ксюши?

Answer 1

Заметим, что среди бочонков с номерами от 1 до 90 поровну четных и нечетных, то есть и тех и других по 45.

Кроме этого, поскольку бочонки разделены поровну между Максимом и Ксюшей, то у каждого из них по 45 бочонков.

Пусть у Максима K бочонков с четными номерами. Тогда, с одной стороны, так как у него всего 45 бочонков, то бочонков с нечетными номерами у него (45-K) штук.

С другой стороны, всего имеется 45 бочонков с четными номерами. Поскольку К из них у Максима, то у Ксюши - оставшиеся (45-К) штук.

Таким образом, количество бочонков с нечетными номерами у Максима и количество бочонков с четными номерами у Ксюши одинаково. Следовательно, событие A = {бочонков с нечетными номерами у Максима меньше, чем бочонков с четными номерами у Ксюши} - невозможное, его вероятность равна 0.

Ответ: 0

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить количество всех возможных вариантов и количество благоприятных вариантов. Общее количество вариантов - это количество способов поделить 90 бочонков поровну между Максимом и Ксюшей. Это можно выразить с помощью формулы сочетаний С(90, 45), так как мы выбираем 45 бочонков для Максима. Таким образом, общее количество вариантов равно: С(90, 45) = 90! / (45! * (90-45)!) ≈ 1,218,674,658,486,183,820 Теперь нам нужно найти количество благоприятных вариантов - это количество способов выбрать бочонки с нечетными номерами для Максима и бочонки с четными номерами для Ксюши. Бочонки с нечетными номерами - это номера от 1 до 90 включительно с шагом 2. То есть, это 1, 3, 5, ..., 89. Количество бочонков с нечетными номерами равно (90 - 1) / 2 + 1 = 45. Бочонки с четными номерами - это номера от 2 до 90 включительно с шагом 2. То есть, это 2, 4, 6, ..., 90. Количество бочонков с четными номерами равно (90 - 2) / 2 + 1 = 45. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно C(45, 45) = 1. Итак, вероятность того, что бочонков с нечетными номерами у Максима будет меньше, чем бочонков с четными номерами у Ксюши, равна: 1 / 1,218,674,658,486,183,820 ≈ 8.2 * 10^(-19) То есть, очень маловероятно, что такой вариант произойдет.