Question

Буквы слова ПОКОЛЕНИЕ выписаны на карточках. Наудачу вынимают одну карточку за другой и укладывают по порядку. Найти вероятность того, что получится слово ПОЛЕ.

Answer 1

Вероятность, что первая буква будет «п» - 1/9 (всего букв 9, «п» одна)
Вероятность, что вторая буква будет «о» - 2/8 (осталось 8 букв, «о» две)
Вероятность, что третья буква будет для «л» - 1/7 (осталось 7 букв, «л» одна)
Вероятность, что четвёртая буква будет «е» - 2/6 (осталось 6 букв, «е» две)

Теперь нужно все это перемножить между собой.
Вероятность - P = (1/9) * (2/8) * (1/7) * (2/6) = 0,001322751 = 1/756

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Вероятность того, что из букв слова ПОКОЛЕНИЕ получится слово ПОЛЕ, можно найти следующим образом:

- Всего в слове ПОКОЛЕНИЕ 9 букв, из которых 2 буквы О и 2 буквы Е повторяются. - Число всех возможных способов вынуть 4 карточки из 9 и уложить их по порядку равно числу размещений из 9 по 4: $$A_9^4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!} = 3024$$ - Число способов вынуть 4 карточки, на которых написано ПОЛЕ, равно произведению числа способов выбрать одну карточку с буквой П, одну карточку с буквой О, одну карточку с буквой Л и одну карточку с буквой Е: $$2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 4$$ - Число способов уложить эти 4 карточки по порядку так, чтобы получилось слово ПОЛЕ, равно числу перестановок из 4 элементов: $$P_4 = 4! = 24$$ - Тогда число всех благоприятных исходов равно произведению числа способов вынуть нужные карточки и числа способов уложить их по порядку: $$4 \cdot 24 = 96$$ - Следовательно, вероятность того, что получится слово ПОЛЕ, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: $$P = \frac{96}{3024} = \frac{1}{32} \approx 0.03125$$

Этот ответ основан на информации из следующих источников: [www.sut.ru](https://www.sut.ru/doci/umu/disc/30/TVMS%20%285%29.pdf), [Заказать контрольную на тему Теория вероятностей и математическая статистика](https://www.gotovoe.ru/works/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-variant-257282/). Надеюсь, это было полезно для вас.