Question

17. Моторная лодка проходит какое то расстояние по течению река за 3 часа, это же расстояние против течення проходит за 9 часов. За какое время пройдет эторасстояние лодка на озере ​

Answer 1

Обозначим скорость лодки за x, скорость течения реки за y, а расстояние за S. Тогда:

$\left \{ {{\frac{S}{x + y} = 3} \atop {\frac{S}{x - y} = 9}} \right.$

$\left \{ {{S = 3x+3y} \atop {S = 9x - 9y} \right.$

Отнимем нижнее уравнение от верхнего, тогда:

6x - 12y = 0

x = 2y

x/2 = y

Скорость лодки в 2 раза больше скорости течения реки. А т.к для преодоления расстояния S за 3 часа лодка двигается со скоростью 1,5x (Вместо x + y в первое уравнение подставили x + x/2), то двигаясь со скоростью x она преодолеет его за 4,5 часа.

Ответ: 4,5 ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной стоячей воде равна v, а скорость течения реки равна u. При движении по течению лодка будет иметь скорость v + u, а при движении против течения - v - u. Из условия задачи известно, что лодка проходит некоторое расстояние за 3 часа по течению и за 9 часов против течения. Обозначим это расстояние как d. Так как скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени, мы можем записать следующие уравнения: d = (v + u) * 3 (1) d = (v - u) * 9 (2) Из уравнений (1) и (2) можем найти v: (v + u) * 3 = (v - u) * 9 Раскрываем скобки: 3v + 3u = 9v - 9u Переносим все в одну часть: 9v - 3v = 9u + 3u 6v = 12u Делим обе части на 6: v = 2u Теперь мы знаем соотношение между v и u, можем подставить его в уравнение (1): d = (2u + u) * 3 d = 3u * 3 d = 9u Таким образом, лодка проходит расстояние d за время 9u на озере.