Question

Помогите плиииз срочно!!!!!!! Маша задумала три различные ненулевые цифры — A, B и C. Оказалось, что среднее арифметическое чисел ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯¯¯ и C равно 123. Найдите сумму цифр, загаданных Машей. Запись XYZ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ означает трёхзначное число, составленное из цифр X, Y и Z. Среднее арифметическое трёх чисел a, b, c вычисляется по формуле a+b+c3. Даю 15 бпллов

Answer 1

Ответ:

Сумма цифр, загаданных Машей, равна 13.

Пошаговое объяснение:

По условию

$\displaystyle \frac{ABC+BC+C}{3} =123$

Тогда

ABC+BC+C=123·3

А·100+В·10+С+В·10+С+С=369

А·100+В·20+3·С=369

Отсюда заключаем, что 3·С=9 или С=3. Поэтому

А·100+В·20=360

Так как все цифры различные, то А не может равняться 3.

Пусть А=2. Тогда получаем А·100=2·100=200. Чтобы получит 360 приравниваем В·20 = 160. Отсюда В=8, а сумма цифр 2+8+3=13.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Ваша задача сводится к решению системы уравнений:

$$ \begin{cases} A + B + C = 3 \cdot 123 \\ B + C = 2 \cdot 123 \end{cases} $$

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

$$ A = 123 $$

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

$$ B + C = 246 $$

Так как A, B и C - различные ненулевые цифры, то возможны только два варианта:

$$ \begin{cases} B = 1 \\ C = 9 \end{cases} $$

или

$$ \begin{cases} B = 9 \\ C = 1 \end{cases} $$

Сумма цифр, загаданных Машей, в обоих случаях равна:

$$ A + B + C = 123 + 1 + 9 = 133 $$

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Удачи!