Question

Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны? ​

Answer 1

Ответ:  $P=\frac{1}{720}$  .

Пошаговое объяснение:

Всего имеется 10 цифр:  0 , 1 , 2 , ... , 8 , 9 .

Первую цифру можно подобрать 10 способами, вторую - 9 способами, т.к. 2 цифра должна быть отлична от 1-ой, третью цифру - 8 способами.  Значит всевозможных исходов будет  10*9*8=720, а благоприятных событий всего одно, т.к. только одна комбинация из 3-х цифр нам подходит.

Искомая вероятность равна   $P=\frac{1}{720}\approx 0,0014$  .

Answer 2

Для определения вероятности набора верного номера, необходимо знать количество возможных комбинаций, которые можно составить из трех различных цифр, и количество всех возможных комбинаций из трех цифр. Количество комбинаций из трех различных цифр можно вычислить, используя перестановки без повторений. Формула для этого выглядит следующим образом: P(n, r) = n! / (n - r)! где n - общее количество элементов (цифр), r - количество элементов, которые будут выбраны. В данном случае n = 10 (так как доступны все цифры от 0 до 9) и r = 3 (так как нужно выбрать 3 цифры). Таким образом, количество комбинаций из трех различных цифр равно: P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 Количество всех возможных комбинаций из трех цифр равно комбинации из 10 цифр: P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 Таким образом, вероятность набора верного номера равна: Вероятность = Количество комбинаций из трех различных цифр / Количество всех возможных комбинаций = 120 / 120 = 1/1 = 1 Таким образом, вероятность набора верного номера равна 1 или 100%.