Question

(sin a+cos a)/(1/sin a + 1/ cos a)​

Answer 1

$\frac{sina+cosa}{\frac{1}{sina}+\frac{1}{cosa} }=\frac{sina+cosa}{\frac{cosa+sina}{sina*cosa} }=\frac{(sina+cosa)*sina*cosa}{sina+cosa}=sina*cosa$

Можно дать ответ в таком виде, а можно упростить и дальше:

$sina*cosa=\frac{1}{s}*(2sina*cosa) =\frac{1}{2}sin2a$

Answer 2

Для начала, приведем выражение к удобному виду: (sin a + cos a) / (1/sin a + 1/cos a) Для удобства поделим числитель и знаменатель этой дроби на cos a: [(sin a/cos a) + 1] / [(1/sin a)/cos a + 1/cos a] Замечаем, что sin a / cos a равно tg a, поэтому дробь примет вид: [tg a + 1] / [(1/sin a)/cos a + 1/cos a] В знаменателе делаем общий знаменатель: [(1/sin a)/cos a + 1/cos a] = [(1/sin a + sin a) / sin a*cos a] Далее, перевернем дробь в знаменателе: [(1/sin a)/cos a + 1/cos a] = sin a*cos a / (1 + sin a*cos a) Подставляем этот результат в исходное выражение: [tg a + 1] / [sin a*cos a / (1 + sin a*cos a)] Упрощаем дробь, умножив числитель и знаменатель на (1 + sin a*cos a): [(tg a + 1) * (1 + sin a*cos a)] / [sin a*cos a] Раскрываем скобки в числителе: [tg a + 1 + sin a*cos a*tg a + sin a*cos a] / [sin a*cos a] Собираем подобные слагаемые: [tg a*tg a + 1 + 2*sin a*cos a] / [sin a*cos a] Таким образом, итоговое выражение равно: (tg a*tg a + 1 + 2*sin a*cos a) / (sin a*cos a)