Question

Найти длины сторон прямоугольника с наибольшей площадью, периметр которого 100 см

Answer 1

Ответ: обозначим длины сторон как а и ь, тогда периметр 2*(а+ь)=100⇒а+ь=100/2=50⇒ь=50-а. С другой сторонв а*ь стремится к максимуму или а*(50-а)=-а²+50*а стремится к максимуму. Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, то высшей точкой параболы будет её вершина, при этом а вершины = -50/(-2)=25 см, тогда ь=50-25=25 см.

Ответ: 25 см и 25 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длины сторон прямоугольника с наибольшей площадью, периметр которого равен 100 см, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Давайте обозначим длину одной из сторон прямоугольника как "x" см, а другой стороны как "y" см. Таким образом, у нас есть следующие условия: 1. Периметр прямоугольника: 2x + 2y = 100 см. 2. Площадь прямоугольника: S = xy. Мы хотим найти максимальное значение площади S при условии, что периметр равен 100 см. Для этого воспользуемся методом оптимизации. Сначала выразим одну из переменных через другую из уравнения периметра: 2x + 2y = 100, x + y = 50, y = 50 - x. Теперь подставим это выражение для y в уравнение площади S: S = x * (50 - x). Теперь нам нужно найти максимум функции S(x). Для этого продифференцируем S по x и приравняем производную к нулю: dS/dx = 50 - 2x = 0. Решив это уравнение, найдем значение x: 50 - 2x = 0, 2x = 50, x = 25. Теперь мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 25 см. Теперь найдем значение другой стороны, используя уравнение периметра: 2x + 2y = 100, 2 * 25 + 2y = 100, 50 + 2y = 100, 2y = 100 - 50, 2y = 50, y = 25. Таким образом, длины сторон прямоугольника с наибольшей площадью и периметром 100 см равны 25 см и 25 см.