Question

На столе лежали карточки с цифрами от 1 до 9 (всего 9 карточек). Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других. Затем Антон забрал ещё одну карточку со стола. В итоге на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8. Карточку с какой цифрой забрал Антон?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Всего карточек 9 с цифрами от 1 до 9. В конце на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8. Тогда Катя и Антон забрали карточки с цифрами 2, 3, 6, 7, 9. Из них Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других.

Произведение любой цифры с цифрой 7 не будет равно произведению других двух цифр из 2, 3, 6, 9. Поэтому Антон забрал карточку с цифрой 7, а Катя выбрала 2, 3, 6, 9. Произведение цифр 2 и 9 равно произведению цифр 3 и 6: 2·9=18=3·6.

Answer 2

Ответ: Антон забрал карточку с цифрой 9. Объяснение: Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других. Это означает, что она выбрала две пары карточек, у которых одинаковые произведения. Например, 2 и 3, 6 и 1. Так как на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8, то Катя не могла выбрать ни одну из этих карточек. Значит, она выбрала карточки с цифрами 2, 3, 6, 7. Произведение цифр на этих карточках равно 252 (2 * 3 * 6 * 7). Если разделить это произведение на произведение цифр на любой паре карточек, то получим произведение цифр на другой паре. Например, если разделить 252 на 2 * 3, то получим 6 * 7. Это значит, что Катя могла выбрать пары карточек так: (2 и 3), (6 и 7). Антон забрал ещё одну карточку со стола. Так как на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8, то Антон забрал карточку с цифрой 9.