Question

Решите неравенство пожалуйста. 2x+4 больше или равно 1/(2(x+1))

Answer 1

2x + 4 > 1/(2(x+1)), так как во втором выражении раскрываю скобки получаем: 1/ (2х+2). А если единицу разделить на любое число больше единицы то ответ будет меньше единицы

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны учесть два условия: 1) Знаменатель в дроби должен быть не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. 2) Мы должны выполнить действия для упрощения неравенства. Начнем с условия 1): 2(x+1) ≠ 0 x+1 ≠ 0 x ≠ -1 Теперь перейдем ко второму условию: 2x + 4 ≥ 1/(2(x+1)) Упростим правую часть неравенства, раскрыв скобки: 2x + 4 ≥ 1/(2x + 2) Умножим обе части неравенства на (2x + 2), чтобы избавиться от знаменателя: (2x + 4)(2x + 2) ≥ 1 Раскроем скобки: 4x^2 + 8x + 4x + 8 ≥ 1 Сократим подобные слагаемые: 4x^2 + 12x + 8 ≥ 1 Перенесем все в левую часть неравенства: 4x^2 + 12x + 8 - 1 ≥ 0 4x^2 + 12x + 7 ≥ 0 Используя метод дискриминанта, найдем корни уравнения 4x^2 + 12x + 7 = 0: D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4 * 4 * 7 D = 144 - 112 D = 32 Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два действительных корня. Далее, найдем значения x, для которых неравенство 4x^2 + 12x + 7 ≥ 0 выполняется. Используя формулу дискриминанта, найдем значения корней: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-12 ± √32) / (2 * 4) x = (-12 ± 4√2) / 8 x = -3/2 ± √2/2 Так как в исходном условии неравенства у нас есть ограничение x ≠ -1, то рассмотрим два интервала значений: (-∞, -3/2 - √2/2) и (-3/2 + √2/2, -1). Проверим значения внутри каждого интервала для определения знака в квадрате: Выберем значение x = -2. Подставим его в уравнение: 4(-2)^2 + 12(-2) + 7 ≥ 0 16 - 24 + 7 ≥ 0 -1 ≥ 0 Левая часть неравенства меньше правой, поэтому корень (-∞, -3/2 - √2/2) не удовлетворяет условию. Теперь выберем значение x = -1/2. Подставим его в уравнение: 4(-1/2)^2 + 12(-1/2) + 7 ≥ 0 1/4 - 6 + 7 ≥ 0 5/4 ≥ 0 Левая часть неравенства больше правой, поэтому корень (-3/2 + √2/2, -1) удовлетворяет условию. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-3/2 + √2/2, -1).