Question

Треугольник ABC площадью 48 имеет среднюю линию ED. Какова площадь треугольника DEF? С решением

Answer 1

Допустим, что AC - основание.

Тогда обозначим среднюю линию за EF

Проведём высоту из вершины B к основанию AC.

Тогда:

Sabc = 1/2(BH) * AC

Так как EF - средняя линия треугольника, то она делит высоту BH на две равные части. Откуда:

Sebf = 1/2*(1/2*(BH)*1/2(AC)) = 1/8 * BH * AC

Сравнивая площади ABC и EBF увидим, что площадь ABC в 4 раза больше, чем площадь EBF.

Откуда получаем ответ: 48 / 4 = 12.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно. У нас есть треугольник ABC с площадью 48. Указание на среднюю линию ED говорит о том, что E - середина стороны AB, а F - середина стороны AC. Мы знаем, что если в треугольнике провести медиану к стороне, то она делит треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, треугольник AED имеет площадь 24, так как это половина площади треугольника ABC. Теперь у нас есть треугольник AED с площадью 24. Мы также знаем, что медиана разделяет треугольник на два треугольника с равными площадями. Значит, треугольники EFD и EFC имеют равные площади по 12 каждый. Итак, площадь треугольника DEF равна 12.