Question

треугольники A1 B1 C1 и a2 b2 C2 подобны площадь треугольника a2 b2 C2 в 9 раз больше площади треугольника A1 B1 C1 Найдите сторону треугольника a2 b2 C2 соответствующей стороне треугольника A1 B1 C1 равны трём​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия

k²=9

k=3

сторона треугольника a2 b2 C2 в 3 раза больше соответствующей стороны треугольника A1 B1 C1

3*3=9

Answer 2

Пусть треугольник a1b1c1 имеет стороны a1, b1 и c1, а треугольник a2b2c2 - стороны a2, b2 и c2. Из условия задачи известно, что площадь треугольника a2b2c2 в 9 раз больше площади треугольника a1b1c1. Обозначим площади треугольников как S1 и S2 соответственно. Тогда у нас есть соотношение площадей: S2 = 9S1 Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника. Так как треугольники a1b1c1 и a2b2c2 подобны, то их стороны должны быть пропорциональны, то есть a2/a1 = b2/b1 = c2/c1. Обозначим соответствующие стороны треугольников как x, y и z. Тогда: a2 = x * a1 b2 = y * b1 c2 = z * c1 Также, так как треугольник a2b2c2 соответствует треугольнику a1b1c1, то их полупериметры также должны быть пропорциональны: (p2)2 = 9(p1)2 p2 = 3p1 Теперь мы можем записать формулы для площадей треугольников: S1 = √(p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)) S2 = √(p2(p2-a2)(p2-b2)(p2-c2)) Так как p2 = 3p1 и a2 = x * a1, b2 = y * b1, c2 = z * c1, то: S2 = √(3p1(3p1-x*a1)(3p1-y*b1)(3p1-z*c1)) Из соотношения площадей S2 = 9S1 получаем: √(3p1(3p1-x*a1)(3p1-y*b1)(3p1-z*c1)) = 9√(p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)) Упростим это уравнение, возводя обе части в квадрат: 3p1(3p1-x*a1)(3p1-y*b1)(3p1-z*c1) = 81(p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)) Раскроем скобки: 27p1^4 - 27p1^3(x*a1 + y*b1 + z*c1) + 9p1^2(x*a1*y*b1 + x*a1*z*c1 + y*b1*z*c1) - p1(x*a1*y*b1*z*c1) = 81p1^4 - 81p1^3(a1+b1+c1) + 81p1^2(a1*b1 + a1*c1 + b1*c1) - 27p1(a1*b1*c1) Сократим на p1: 27p1^3 - 27p1^2(x*a1 + y*b1 + z*c1) + 9p1(x*a1*y*b1 + x*a1*z*c1 + y*b1*z*c1) - (x*a1*y*b1*z*c1) = 81p1^3 - 81p1^2(a1+b1+c1) + 81p1(a1*b1 + a1*c1 + b1*c1) - 27(a1*b1*c1) Выразим p1: 27p1^3 - 27p1^2(x*a1 + y*b1 + z*c1) + 9p1(x*a1*y*b1 + x*a1*z*c1 + y*b1*z*c1) - (x*a1*y*b1*z*c1) - 81p1^3 + 81p1^2(a1+b1+c1) - 81p1(a1*b1 + a1*c1 + b1*c1) + 27(a1*b1*c1) = 0 Упростим это уравнение: -54p1^3 + 54p1^2(x*a1 + y*b1 + z*c1) - 9p1(x*a1*y*b1 + x*a1*z*c1 + y*b1*z*c1) + (x*a1*y*b1*z*c1) + 81p1^3 - 81p1^2(a1+b1+c1) + 81p1(a1*b1 + a1*c1 + b1*c1) - 27(a1*b1*c1) = 0 Получили кубическое уравнение относительно p1. Решением этого уравнения будет значение p1, которое является полупериметром треугольника a1b1c1. Обратите внимание, что нахождение стороны треугольника a2b2c2, соответствующей стороне треугольника a1b1c1, требует вычисления значений x, y и z, которые могут быть найдены с помощью соотношения сторон при подобии треугольников.