Question

Исследовать на выпуклость, вогнутости,точку перегиба y=2/(1-x)

Answer 1

Y=2/(1-x)

x=1 точка перегиба

y'=2*((1-x)^-1)'=-2*((1-x)^(-2)

y"=-2*(-2)*(1-x)^(-3)=4/(1-x)³
1)y">0
4/(1-x)³>0
x<1
2)y"<0
4/(1-x)³<0
x>1

Answer 2

Для исследования на выпуклость, вогнутость и точку перегиба функции y = 2/(1-x), нам нужно найти производные второго порядка и локализовать точку, где вторая производная равна нулю или не существует. Первоначально найдем первую производную функции y: y' = d(2/(1-x))/dx = -2/(1-x)^2 Затем найдем вторую производную: y'' = d(-2/(1-x)^2)/dx = 4/(1-x)^3 Теперь мы можем исследовать выпуклость и вогнутость функции и найти точку перегиба. 1. Исследование выпуклости и вогнутости: Исследуем знак второй производной: y'' > 0: выпуклая вниз y'' < 0: вогнутая вверх y'' = 0 или не существует: нет определенной выпуклости или вогнутости В нашем случае y'' = 4/(1-x)^3 > 0 для всех значений x, поэтому функция y = 2/(1-x) является выпуклой вниз на всей области определения. 2. Нахождение точки перегиба: Для нахождения точки перегиба, мы должны найти x-значение, при котором y'' = 0 или не существует: 4/(1-x)^3 = 0 4 = 0 Уравнение не имеет решения, поэтому в данном случае не существует точки перегиба у функции y = 2/(1-x). Итак, функция y = 2/(1-x) является выпуклой вниз на всей области определения и не имеет точки перегиба.