Question

Выпуклость и вогнутость функции. Точкой перегиба. Пример: найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции: у=-х^4+6х^2+3х-2.

Answer 1

Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная равна 0.
y = -x^4 + 6x^2 + 3x - 2
y ' = -4x^3 + 12x + 3
y '' = -12x^2 + 12 = 0
-x^2 + 1 = 0
-(x - 1)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -1 + 6 - 3 - 2 = 0
x2 = 1; y(1) = -1 + 6 + 3 - 2 = -6
Выпуклость (или выпуклость вниз) - это интервал, где y '' > 0
-x^2 + 1 > 0
x^2 < 1
x принадлежит (-1; 1)
Вогнутость (или выпуклость вверх) - это интервал, где y '' < 0
-x^2 + 1 < 0
x^2 > 1
x принадлежит (-oo; -1) U (1; +oo)