Question

дан круг с центром в точке О. из точки А что не принадлежит этому кругу к ниму провдено касающюю АС и секущую ОА. секущая АО пересекает круг в точках В и D. найти радиус этого круга если АВ=4 см, а АС=8 см

Answer 1

По свойству касательной и секущей $AC^2=AB*AD \Rightarrow 8^2=4*AD \Rightarrow AD=16$ см. Тогда $BD = AD - AB=16-4=12$ см. BD - диаметр, значит, радиус $R = \frac{BD}{2}=\frac{12}{2} =6$ см.

Ответ: R = 6 см.

Answer 2

Дано: - Круг с центром в точке О - Касательная АС - Секущая ОА, пересекающая круг в точках В и D - Известно, что АВ = 4 см, АС = 8 см **Шаг 1: Рисунок** Давайте начнем с построения рисунка, чтобы визуализировать предоставленную информацию. ``` B /|\ / | \ / | \ / | \ / | \ / | \ A O-----C------D ``` **Шаг 2: Решение** Мы знаем, что касательная к кругу всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, АС является радиусом, а также касательной к кругу. Мы также знаем, что секущая ОА пересекает круг в точках В и D. Поскольку ОА является радиусом, а В и D - точки пересечения, то ОА также является диаметром круга. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус круга. **Шаг 3: Решение** Известно, что АВ = 4 см. Так как АВ - это радиус круга, радиус равен 4 см. Ответ: Радиус этого круга равен 4 см.