Question

F(X)=5x^2-56x+8 f(X)=2√x+3x

Answer 1

F(X)=5x^2-56x+8

f'(x)=10x-56

f(X)=2√x+3x

f'(x)=1/2√x+3

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим функцию \(f(x)\): \[f(x) = 2\sqrt{x} + 3x\] Эта функция представляет собой комбинацию корня квадратного и линейной функции. Мы можем разбить её на две части: \(2\sqrt{x}\) и \(3x\). 1. Первая часть: \(2\sqrt{x}\) Это корень квадратный из \(x\), умноженный на 2. Эта функция растёт при увеличении \(x\), так как корень квадратный увеличивается с ростом \(x\). 2. Вторая часть: \(3x\) Это линейная функция, которая также растёт при увеличении \(x\). Теперь давайте объединим обе части в одну функцию \(f(x)\): \[f(x) = 2\sqrt{x} + 3x\] Теперь рассмотрим функцию \(F(x)\): \[F(x) = 5x^2 - 56x + 8\] Это квадратичная функция, представленная в виде полинома второй степени. Она имеет параболическую форму и может либо возрастать, либо убывать в зависимости от коэффициентов перед \(x^2\) и \(x\). Для того чтобы понять, как будет изменяться функция \(F(x)\), нам нужно рассмотреть значения коэффициентов \(a\), \(b\), и \(c\) в квадратичном уравнении \(ax^2 + bx + c\): 1. \(a = 5\): Этот коэффициент перед \(x^2\) положительный, поэтому функция \(F(x)\) будет направлена вверх, и у неё будет минимум. 2. \(b = -56\): Этот коэффициент перед \(x\) также отрицательный, что будет влиять на положение вершины параболы. 3. \(c = 8\): Это свободный член. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу: \[x_v = \frac{-b}{2a}\] где \(x_v\) - абсцисса вершины параболы. В нашем случае: \[x_v = \frac{-(-56)}{2(5)} = \frac{56}{10} = 5.6\] Теперь, чтобы найти ординату вершины (\(y_v\)), подставим \(x_v\) в функцию \(F(x)\): \[y_v = 5x_v^2 - 56x_v + 8\] \[y_v = 5(5.6)^2 - 56(5.6) + 8\] После вычислений получим значение \(y_v\). Это значение покажет, где находится вершина параболы \(F(x)\) относительно оси \(y\). Теперь у нас есть информация о функциях \(f(x)\) и \(F(x)\), и мы можем рассмотреть, как они взаимодействуют между собой. Вы можете вычислить значение \(f(x)\) для конкретных значений \(x\) и затем использовать это значение в функции \(F(x)\), если необходимо.