Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, опущена на неї - 8 см. Знайдіть довжину основи трикутника.

Answer 1

Т.к. треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, является и медианой.

Если половина основания - х, то по теореме Пифагора

х² + 8² = 10²,

т.е. х = 6

следовательно основание имеет длину 2 * 6 = 12 см.

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника, висота, опущена з вершини, що не є вершиною рівнобедреного кута, розділить трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Також, ця висота буде медіаною і висотою для кожного з цих прямокутних трикутників. Ваш трикутник має бічну сторону довжиною 10 см і висоту, опущену на цю сторону, рівну 8 см. Створимо один із прямокутних трикутників, де висота є медіаною і висотою. Довжина половини основи буде однією ніжкою прямокутного трикутника, а висота - іншою ніжкою. Тривалість половини основи буде половиною довжини всієї основи трикутника, тобто \( \frac{1}{2} \times \text{довжина основи} \). Отже, довжина половини основи буде \( \frac{1}{2} \times \text{довжина основи} = \frac{1}{2} \times x \). Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, отримаємо: \[ (\text{висота})^2 + (\text{тривалість половини основи})^2 = (\text{бічна сторона})^2 \] \[ 8^2 + \left(\frac{1}{2} \times x\right)^2 = 10^2 \] Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення довжини основи \( x \). Обчислимо: \[ 64 + \frac{1}{4} \times x^2 = 100 \] \[ \frac{1}{4} \times x^2 = 100 - 64 \] \[ \frac{1}{4} \times x^2 = 36 \] Тепер помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробів: \[ x^2 = 144 \] Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння: \[ x = \sqrt{144} \] \[ x = 12 \] Отже, довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.