Question

Сравните значение выражения - 2a^2 +2,8ab-2b^2 (a>0,b>0) с нулем

Answer 1

$-2a^2 +2.8ab-2b^2 = -2(a^2-1.4ab+b^2)=-2(a^2-2ab+2ab-1.4ab \\ \\ +b^2)=-2((a-b)^2+0.6ab)$

любое число в квадрате больше или равно нулю, то есть:

(a-b)²≥0

по условию: a>0,b>0, значит 0,6ab>0

тогда выражение: (a-b)^2+0.6ab >0

Но так как перед скобками стоит минус 2, то всё выражение будет меньше нулю:

$-2((a-b)^2+0.6ab)$

Следовательно:

$-2a^2 +2.8ab-2b^2$

Answer 2

Для сравнения значения выражения -2a^2 + 2,8ab - 2b^2 с нулем, мы должны рассмотреть случаи, когда это выражение больше нуля, равно нулю или меньше нуля.

1. Если значение выражения больше нуля:
-2a^2 + 2,8ab - 2b^2 > 0

Мы хотим рассмотреть случай, когда a > 0 и b > 0. Обратите внимание, что у нас есть квадраты в этом выражении, что означает, что оно всегда будет положительным или равно нулю. Ни одна из переменных a или b не может увеличить значение выражения до отрицательного числа. Таким образом, значение выражения не может быть больше нуля.

2. Если значение выражения равно нулю:
-2a^2 + 2,8ab - 2b^2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода квадратного корня или факторизации.

Если мы факторизуем этот многочлен, мы получим:

-2(a - 1.4b)(a + 0.6b) = 0

Это означает, что выражение равно нулю, если одно из следующих условий выполняется:
a - 1.4b = 0 или a + 0.6b = 0

3. Если значение выражения меньше нуля:
-2a^2 + 2,8ab - 2b^2 < 0

Если мы рассмотрим случай, когда a > 0 и b > 0, мы видим, что этот многочлен не может быть отрицательным, так как он всегда будет либо равен нулю, либо положительным.

Итак, после детального анализа, мы приходим к выводу, что значение выражения -2a^2 + 2,8ab - 2b^2 при условии a > 0 и b > 0, может быть только равно нулю или больше нуля.