Question

Найти область определения функции y = ㏒₂(cos x)

Answer 1

cosx>0

$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$

Answer 2

Для определения области определения функции \(y = \log_2(\cos x)\), мы должны учесть ограничения, связанные с логарифмической функцией и косинусом. Важно помнить, что логарифм с основанием 2 (\(\log_2\)) может принимать только положительные значения, поэтому его аргумент (\(\cos x\)) должен быть строго положительным. 1. Область определения для \(\cos x\): Косинус является периодической функцией, колеблющейся между -1 и 1. Для того чтобы \(\cos x\) было положительным, угол \(x\) должен лежать в интервале \((0, \pi)\) или \((2\pi, 3\pi)\) и так далее. Поскольку косинус периодичен с периодом \(2\pi\), область определения для \(\cos x\) можно записать как: \[0 < x < \pi\] 2. Область определения для \(\log_2(\cos x)\): Логарифм с основанием 2 может принимать только положительные значения. Поэтому аргумент \(\cos x\) должен быть больше 0. Таким образом, область определения для \(\log_2(\cos x)\) будет такой же, как для \(\cos x\): \[0 < x < \pi\] Итак, область определения функции \(y = \log_2(\cos x)\) - это интервал \((0, \pi)\), где \(x\) принимает значения от 0 до \(\pi\), не включая граничные точки.