Question

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=12t-t^2 (м/с). Найти длину пути, пройденного телом от начала пути, до его остановки

Answer 1

Ответ:

288

Пошаговое объяснение:

v(t) = 12t - t² = 0;  t (12 - t) = 0;  t = 0  и  t = 12

Тело остановится при t = 12. Нулевое значение не подходит по физическому смыслу.

Интегрируем от 0 до 12:

S(t)=12[0v(t)dt=12[0(12t-3t^2)dt=(6t^2-t^3/3)12[0=(864-576)-(0-0)=288

(Прим. 12[0-интеграл от 12 до 0)

Answer 2

Для нахождения длины пути, пройденного телом, необходимо найти интеграл от функции скорости по времени на заданном интервале.

Функция скорости дана как V(t) = 12t - t^2 (м/с).

Чтобы найти длину пути, исследуем интервал времени, на котором тело движется. Для этого решим уравнение V(t) = 0:

12t - t^2 = 0.

Факторизуем это уравнение:

t(12 - t) = 0.

Отсюда следует, что t = 0 или t = 12.

Тело начинает движение в момент времени t = 0 и останавливается в момент времени t = 12.

Таким образом, нам нужно найти интеграл от V(t) по времени на интервале [0, 12]:

∫[0, 12] (12t - t^2) dt.

Рассчитаем этот интеграл:

∫(12t - t^2) dt = (6t^2 - (t^3)/3) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Вычислим значение интеграла на концах интервала:

(6(12)^2 - ((12)^3)/3) - (6(0)^2 - ((0)^3)/3) = 864 - 0 = 864 (м).

Таким образом, длина пути, пройденного телом от начала пути до его остановки, равна 864 метрам.