Question

вычислите по формуле двойного угла 5 cos 20 градусов 5 cos 20 градусов /cos^2 10 градусов - sin^2 10 градусов

Answer 1

"cos^2 10 градусов - sin^2 10 градусов" - это есть "cos 20 градусов".
тогда "5 cos 20 градусов / cos 20 градусов" равняется пяти.

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся формулами для двойного угла.

Формула для двойного угла косинуса:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

И формула для двойного угла синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Изначально у нас дано выражение:

5cos(20) / (cos^2(10) - sin^2(10))

Раскроем числитель по формуле для двойного угла косинуса:

5 * (2cos^2(20) - 1) / (cos^2(10) - sin^2(10))

Упростим формулу для двойного угла синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим эту формулу к числителю:

5 * (2cos^2(20) - 1) / (cos^2(10) - sin^2(10))

5 * (2cos^2(20) - 1) / (cos2(10))

Дальше можем применить формулу синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

к знаменателю:

5 * (2cos^2(20) - 1) / (cos^2(10) - (1 - cos^2(10)))

5 * (2cos^2(20)-1) / (cos^2(10) - 1 + cos^2(10))

5 * (2cos^2(20)-1) / (2cos^2(10))

Дальше можно произвести подстановку значений:

5 * (2cos^2(20)-1) / (2cos^2(10))

cos(20) ≈ 0.9397 и cos(10) ≈ 0.9848

5 * (2(0.9397)^2 - 1) / (2(0.9848)^2)

5 * (2 * 0.8838^2 - 1) / (2 * 0.9696^2)

5 * (2 * 0.7814 - 1) / (2 * 0.9396)

5 * (1.5628 - 1) / 1.8792

5 * 0.5628 / 1.8792

2.814 / 1.8792

1.497

Итак, значение выражения 5cos(20) / cos^2(10) - sin^2(10) примерно равняется 1.497.