Question

Знайдіть значення x , при якому числа x + 6 , x + 2 і 3x - 4 , записані у заданому порядку, утворюють геометричну прогресію. Якщо таких значень кілька, у відповідь запишіть їх суму.

Answer 1

Ответ: -5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы числа x + 6, x + 2 и 3x - 4 образовали геометрическую прогрессию, необходимо выполнение условия: (x + 2) / (x + 6) = (3x - 4) / (x + 2) Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: (x + 2)^2 = (x + 6)(3x - 4) x^2 + 4x + 4 = 3x^2 + 10x - 24 2x^2 + 6x - 28 = 0 Решая данное квадратное уравнение, получим два значения x: x₁ = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x₂ = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a Где a = 2, b = 6 и c = -28. Подставляя значения, получаем: x₁ = (-6 + √(6^2 - 4*2*(-28))) / (2*2) = (-6 + √(36 + 224)) / 4 = (-6 + √(260)) / 4 x₂ = (-6 - √(6^2 - 4*2*(-28))) / (2*2) = (-6 - √(36 + 224)) / 4 = (-6 - √(260)) / 4 Таким образом, ответом будет сумма значений x₁ и x₂: (-6 + √(260)) / 4 + (-6 - √(260)) / 4 = -12 / 4 = -3 Ответ: сумма значений x, при которых числа x + 6, x + 2 и 3x - 4 образуют геометрическую прогрессию, равна -3.