Question

Три числа a, b, c утворюють арифметичну прогресію і в сумі a+b+c=30. Числа a-5, b-4, c утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розпишемо умову задачі.

1. Три числа a, b, c утворюють арифметичну прогресію, тобто: b = a + d, де d - різниця прогресії.

2. В сумі a + b + c = 30.

3. Числа a - 5, b - 4, c утворюють геометричну прогресію, тобто: (b - 4) / (a - 5) = c / b.

Зараз ми маємо дві умови, і можемо розв'язати систему рівнянь для a, b та c.

1. Запишемо рівняння для суми a + b + c = 30: a + (a + d) + (a + 2d) = 30.

2. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 3a + 3d = 30, a + d = 10.

3. Знаючи a + d = 10, можемо знайти значення a та b: a = 10 - d, b = a + d = (10 - d) + d = 10.

Тепер, знаючи значення b = 10, можемо записати рівняння для геометричної прогресії:

(b - 4) / (a - 5) = c / b, (10 - 4) / (a - 5) = c / 10, 6 / (a - 5) = c / 10.

Далі, можемо виразити c:

c = (6 * 10) / (a - 5), c = 60 / (a - 5).

Тепер у нас є вирази для a, b та c:

a = 10 - d, b = 10, c = 60 / (a - 5).

Тепер нам потрібно знайти значення a, b та c. Давайте знайдемо d, використовуючи умову a + d = 10:

10 - d + d = 10, 10 = 10.

Дуже цікаво! Виявляється, що d будь-яке число, тому арифметична прогресія може бути будь-якою.

Тепер, якщо довільно обрати значення d, можна знайти відповідні значення a, b та c:

1. Оберемо, наприклад, d = 1: a = 10 - 1 = 9, b = 10, c = 60 / (9 - 5) = 60 / 4 = 15.

2. Оберемо, наприклад, d = -2: a = 10 - (-2) = 12, b = 10, c = 60 / (12 - 5) = 60 / 7 ≈ 8.57.

Таким чином, можна знайти безліч трійок чисел a, b та c, які задовольняють умовам задачі.