Question

2^x+2^3-x<9 решите неравенство

Answer 1

2x+6-x=9 i x=9-6=3 xmenwe 3

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести обе стороны к одной базе (в данном случае, к базе 2).

1. Начнем с левой стороны неравенства: 2^x + 2^(3-x).

2. Заметим, что 2^3-x можно представить как 2^3 / 2^x. Это следует из свойств степеней (вычитание экспонент эквивалентно делению соответствующих оснований).

Таким образом, левая сторона неравенства может быть записана в виде:
2^x + 2^3 / 2^x.

3. Сокращаем 2^x в числителе со 2^x в знаменателе. Это эквивалентно вычитанию экспонент (так как деление на основании эквивалентно вычитанию экспонент) и дает нам:
2^x + 2^(3-x) = 2^x + 2^3 / 2^x = (2^x * 2^x + 2^3) / 2^x = (2^(2x) + 8) / 2^x.

4. Теперь, чтобы продолжить решение, мы можем заменить 2^x на t (допустим, что t = 2^x).

Неравенство теперь показывается таким образом:
(t * t + 8) / t < 9.

5. Раскрыв скобки в числителе, получим:
(t^2 + 8) / t < 9.

6. Умножим обе стороны неравенства на t, чтобы избавиться от знаменателя:
t^2 + 8 < 9t.

7. Перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить:
t^2 - 9t + 8 < 0.

8. Теперь можно решить данное квадратное уравнение. Мы видим, что оно может быть факторизовано следующим образом:
(t - 1)(t - 8) < 0.

9. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

- (t - 1) < 0: при t < 1.

- (t - 8) < 0: при t > 8.

10. Найдем область значений t, при которых выполняется хотя бы одно из условий из пункта 9. В данном случае, область значений t < 1 или t > 8.

11. Поскольку мы предположили, что t = 2^x, мы можем выразить область значений x:
2^x < 1 или 2^x > 8.

12. 2^x < 1 соответствует x < 0. Это эквивалентно предположению, что базовое число (2) в степени должно быть меньше 1, что невозможно.

13. 2^x > 8 эквивалентно x > 3. Это означает, что базовое число (2) в степени должно быть больше 8.

Таким образом, решение данного неравенства: x > 3.