Question

1 Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30° Найдите угол, который образует одно бедро с высотой другого бедра

Answer 1

Ответ:

так как ∠А=∠С=30° ,∠В=180°-30°-30°=120° , АВ=ВС поэтому треугольник АВС тупоугольный.

Проведу высоты АN и CM. Основания высот будут падать на продолжение боковых сторон BM и BN. Если продлить AM и CN то они пересекутся в точке H. Рассмотрю четырёхугольник MHNB.По теории сумма углов четырёхугольника равна 360°, причём два угла по 90°, ∠MBN=∠АВС=120°(как вертикальные).

Ответ 120°.

не забудь поставить 5 звезд, спасибо)

Answer 2

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где угол при основании AC равен 30°.
Поскольку треугольник равнобедренный, боковые стороны AB и BC равны между собой. Пусть BC = AB = x.

Также нам известно, что биссектриса внешнего угла образует с боковой стороной треугольника под углом 90°, то есть она перпендикулярна этой стороне. Пусть BD - высота, проведенная из вершины B до стороны AC.

Так как одно из ранее показанных свойств биссектрисы угла, также означает, что сумма радиусов вписанной и описанной окружности в прямоугольном треугольнике, соответственно, равна длине гипотенузы (BC = x). В нашем случае радиусу внутренней окружности (рисунок 2) соответствует отрезок BD, радиусу внешней окружности (рисунок 3) - AM, половине гипотенузы.

Теперь сравним треугольник ABD со своим аналогом, ABC. Оба треугольника имеют общую сторону AB и построены по принципу: они имеют общие углы и прямые биссектрисы, поэтому они равны по принципу S-C-S (искусство, сходство, искривление). То есть эти два треугольника подобны. Аналогично, треугольники ABD и DBC также подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AB / AB = BD / BC,
x / x = BD / x,
1 = BD / x.

Это означает, что BD = x, т.е. высота треугольника равна длине одного из бедер.

Теперь мы знаем, что угол между высотой BD и стороной AC равен 90° (поскольку высота перпендикулярна основанию треугольника). Таким образом, угол между бедром треугольника и высотой другого бедра также будет 90°.

Таким образом, угол, который одно бедро равнобедренного треугольника образует с высотой другого бедра, равен 90°.