Question

Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что круг радиуса 1212 с центром (10;13)(10;13) попадает внутрь каждого из них, абсциссы вершин — натуральные числа, меньшие 24, а ординаты вершин — натуральные числа, меньшие 36

Answer 1

0

Так как центр в точке (10;13),  то левая крайня точка круга имеет координаты (-2;13)
Так как абсциссы - натуральные числа от 1 до бесконечности, то таких прямоугльников нет

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти все прямоугольники с вершинами, удовлетворяющими условиям задачи. У нас есть круг с радиусом 12 и центром в точке (10, 13). Это означает, что круг охватывает область, включающую в себя все точки, находящиеся на расстоянии не более 12 единиц от точки (10, 13). Теперь мы хотим найти прямоугольники, у которых стороны параллельны осям координат, а вершины находятся в натуральных числах, меньших 24 по оси X и меньших 36 по оси Y. Для каждого прямоугольника, у нас есть две вершины - левая верхняя (x1, y1) и правая нижняя (x2, y2). Давайте переберем все возможные комбинации вершин в заданных пределах и проверим, попадает ли внутрь каждого из них круг. Итак, перебираем x1, y1, x2 и y2: - x1 и x2 должны быть в интервале [1, 24] (по X). - y1 и y2 должны быть в интервале [1, 36] (по Y). - Для каждой комбинации x1, y1, x2 и y2 проверяем, попадает ли круг с центром (10, 13) и радиусом 12 внутрь этого прямоугольника. Если круг полностью внутри прямоугольника для заданных x1, y1, x2 и y2, мы увеличиваем счетчик на 1. В итоге, суммируя все такие прямоугольники, мы найдем количество прямоугольников, в которые круг радиусом 12 с центром в точке (10, 13) помещается. Обратите внимание, что это задача, требующая программирования или использования специализированного программного обеспечения для подсчета. Она не может быть решена аналитически из-за сложности перебора всех комбинаций вершин прямоугольников в заданных пределах.